Nature.com भ्रमण गर्नुभएकोमा धन्यवाद। तपाईं सीमित CSS समर्थनको साथ ब्राउजर संस्करण प्रयोग गर्दै हुनुहुन्छ। उत्तम अनुभवको लागि, हामी तपाईंलाई अपडेट गरिएको ब्राउजर प्रयोग गर्न सिफारिस गर्छौं (वा इन्टरनेट एक्सप्लोररमा अनुकूलता मोड असक्षम गर्नुहोस्)। यस बीचमा, निरन्तर समर्थन सुनिश्चित गर्न, हामी शैलीहरू र जाभास्क्रिप्ट बिना साइट देखाउँदैछौं।
स्यान्डविच प्यानल संरचनाहरू उनीहरूको उच्च मेकानिकल गुणहरूको कारण धेरै उद्योगहरूमा व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ। यी संरचनाहरूको इन्टरलेयर विभिन्न लोडिंग अवस्थाहरूमा तिनीहरूको मेकानिकल गुणहरू नियन्त्रण र सुधार गर्न एक धेरै महत्त्वपूर्ण कारक हो। अवतल जाली संरचनाहरू धेरै कारणहरूका लागि त्यस्ता स्यान्डविच संरचनाहरूमा इन्टरलेयरको रूपमा प्रयोग गर्नका लागि उत्कृष्ट उम्मेद्वारहरू हुन्, अर्थात् तिनीहरूको लोच (जस्तै, पोइसनको अनुपात र लोचदार कठोरता मानहरू) र सरलताको लागि लचकता (जस्तै, उच्च लोच)। शक्ति-देखि-तौल अनुपात गुणहरू केवल एकाइ सेल बनाउने ज्यामितीय तत्वहरू समायोजन गरेर प्राप्त गरिन्छ। यहाँ, हामी विश्लेषणात्मक (अर्थात्, जिग्ज्याग सिद्धान्त), कम्प्युटेशनल (अर्थात, सीमित तत्व) र प्रयोगात्मक परीक्षणहरू प्रयोग गरेर 3-तहको अवतल कोर स्यान्डविच प्यानलको लचिलो प्रतिक्रियाको अनुसन्धान गर्छौं। हामीले स्यान्डविच संरचनाको समग्र मेकानिकल व्यवहारमा अवतल जाली संरचना (जस्तै कोण, मोटाई, एकाइ सेल लम्बाइदेखि उचाइ अनुपात) को विभिन्न ज्यामितीय मापदण्डहरूको प्रभावलाई पनि विश्लेषण गर्यौं। हामीले फेला पारेका छौं कि अक्सेटिक व्यवहार (जस्तै नकारात्मक पोइसनको अनुपात) भएका कोर संरचनाहरूले परम्परागत ग्रेटिंग्सको तुलनामा उच्च लचिलो बल र न्यूनतम बाहिर-विमान शियर तनाव प्रदर्शन गर्दछ। हाम्रा खोजहरूले एयरोस्पेस र बायोमेडिकल अनुप्रयोगहरूको लागि आर्किटेक्चरल कोर जालीहरूसँग उन्नत ईन्जिनियर गरिएको बहुपरत संरचनाहरूको विकासको लागि मार्ग प्रशस्त गर्न सक्छ।
तिनीहरूको उच्च शक्ति र कम वजनको कारण, स्यान्डविच संरचनाहरू मेकानिकल र खेलकुद उपकरण डिजाइन, समुद्री, एयरोस्पेस, र बायोमेडिकल इन्जिनियरिङ सहित धेरै उद्योगहरूमा व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ। अवतल जाली संरचनाहरू तिनीहरूको उच्च ऊर्जा अवशोषण क्षमता र उच्च शक्ति-देखि-तौल अनुपात गुणहरू 1,2,3 को कारणले गर्दा त्यस्ता मिश्रित संरचनाहरूमा कोर तहको रूपमा मानिने एक सम्भावित उम्मेद्वार हो। विगतमा, मेकानिकल गुणहरूलाई थप सुधार गर्न अवतल जालीहरूसँग हल्का स्यान्डविच संरचनाहरू डिजाइन गर्न ठूलो प्रयासहरू गरिएका छन्। त्यस्ता डिजाइनका उदाहरणहरूमा जहाजको हलमा उच्च दबाव भार र अटोमोबाइलहरूमा झटका अवशोषकहरू समावेश छन्। अवतल जाली संरचना धेरै लोकप्रिय, अद्वितीय र स्यान्डविच प्यानल निर्माणको लागि उपयुक्त हुनुको कारण यसको इलास्टोमेकानिकल गुणहरू (जस्तै लोचदार कठोरता र पोइसन तुलना) स्वतन्त्र रूपमा ट्युन गर्ने क्षमता हो। एउटा यस्तो चाखलाग्दो गुण भनेको अक्सेटिक व्यवहार (वा नकारात्मक पोइसनको अनुपात) हो, जसले लामो समयसम्म फैलिएको बेला जाली संरचनाको पार्श्व विस्तारलाई जनाउँछ। यो असामान्य व्यवहार यसको घटक प्राथमिक कक्ष 7,8,9 को माइक्रोस्ट्रक्चरल डिजाइन संग सम्बन्धित छ।
अक्सेटिक फोमको उत्पादनमा लेक्सको प्रारम्भिक अनुसन्धानबाट, नकारात्मक पोइसनको अनुपात १०,११ संग छिद्रपूर्ण संरचनाहरू विकास गर्न महत्त्वपूर्ण प्रयासहरू गरिएको छ। धेरै ज्यामितिहरू यो लक्ष्य हासिल गर्नका लागि प्रस्तावित गरिएको छ, जस्तै chiral, अर्ध-कठोर, र कठोर घुमाउने एकाइ कक्षहरू, 12 ती सबैले auxetic व्यवहार प्रदर्शन गर्दछ। additive manufacturing (AM, 3D प्रिन्टिङ पनि भनिन्छ) टेक्नोलोजीहरूको आगमनले यी 2D वा 3D auxetic ढाँचाहरूको कार्यान्वयनलाई पनि सहज बनाएको छ।
अक्सेटिक व्यवहारले अद्वितीय मेकानिकल गुणहरू प्रदान गर्दछ। उदाहरणका लागि, लेक र एल्म्स१४ ले अक्सेटिक फोमहरूमा उच्च उत्पादन शक्ति, उच्च प्रभाव ऊर्जा अवशोषण क्षमता, र परम्परागत फोमहरू भन्दा कम कठोरता रहेको देखाएको छ। अक्सेटिक फोमहरूको गतिशील मेकानिकल गुणहरूको सन्दर्भमा, तिनीहरूले गतिशील ब्रेकिङ लोडहरू अन्तर्गत उच्च प्रतिरोध र शुद्ध तनाव 15 अन्तर्गत उच्च विस्तार देखाउँछन्। थप रूपमा, कम्पोजिटहरूमा सुदृढिकरण सामग्रीको रूपमा अक्सेटिक फाइबरहरूको प्रयोगले तिनीहरूको मेकानिकल गुणहरू सुधार गर्दछ16 र फाइबर स्ट्रेच१7 द्वारा हुने क्षतिको प्रतिरोध गर्दछ।
अनुसन्धानले यो पनि देखाएको छ कि घुमाउरो कम्पोजिट संरचनाहरूको कोरको रूपमा अवतल अक्सेटिक संरचनाहरू प्रयोग गर्दा फ्लेक्सरल कठोरता र बल 18 सहित तिनीहरूको प्लेन बाहिरको प्रदर्शन सुधार गर्न सकिन्छ। लेयर्ड मोडेल प्रयोग गरेर, यो पनि अवलोकन गरिएको छ कि एक अक्सेटिक कोरले कम्पोजिट प्यानल १९ को फ्र्याक्चर बल बढाउन सक्छ। अक्सेटिक फाइबर भएका कम्पोजिटहरूले पारम्परिक फाइबरको तुलनामा क्र्याक प्रजननलाई पनि रोक्छन्।
Zhang et al.21 ले कोशिका संरचनाहरू फर्काउने गतिशील टक्कर व्यवहारलाई मोडेल गर्यो। तिनीहरूले भेट्टाए कि भोल्टेज र ऊर्जा अवशोषण auxetic एकाइ सेल को कोण बढाएर सुधार गर्न सकिन्छ, एक थप नकारात्मक Poisson अनुपात संग एक grating को परिणामस्वरूप। तिनीहरूले यस्तो अक्सेटिक स्यान्डविच प्यानलहरूलाई उच्च तनाव दर प्रभाव भारहरू विरुद्ध सुरक्षा संरचनाको रूपमा प्रयोग गर्न सकिन्छ भनेर पनि सुझाव दिए। Imbalzano et al.22 ले यो पनि रिपोर्ट गर्यो कि अक्सेटिक कम्पोजिट पानाले प्लास्टिक विरूपण मार्फत अधिक ऊर्जा (अर्थात् दोब्बर बढी) फैलाउन सक्छ र एकल प्लाई पानाको तुलनामा रिभर्स साइडमा शीर्ष गति 70% घटाउन सक्छ।
हालका वर्षहरूमा, अक्सेटिक फिलरको साथ स्यान्डविच संरचनाहरूको संख्यात्मक र प्रयोगात्मक अध्ययनहरूमा धेरै ध्यान दिइएको छ। यी अध्ययनहरूले यी स्यान्डविच संरचनाहरूको मेकानिकल गुणहरू सुधार गर्ने तरिकाहरू हाइलाइट गर्दछ। उदाहरणका लागि, स्यान्डविच प्यानलको कोरको रूपमा पर्याप्त बाक्लो अक्सेटिक तहलाई विचार गर्दा कडा तह भन्दा उच्च प्रभावकारी यंगको मोड्युलस हुन सक्छ। थप रूपमा, लेमिनेटेड बीमहरू 24 वा अक्सेटिक कोर ट्यूबहरू 25 को झुकाउने व्यवहार अनुकूलन एल्गोरिथ्मको साथ सुधार गर्न सकिन्छ। थप जटिल भारहरू अन्तर्गत विस्तारयोग्य कोर स्यान्डविच संरचनाहरूको मेकानिकल परीक्षणमा अन्य अध्ययनहरू छन्। उदाहरणका लागि, अक्सेटिक एग्रीगेट्सको साथ कंक्रीट कम्पोजिटहरूको कम्प्रेसन परीक्षण, विस्फोटक भारहरू अन्तर्गत स्यान्डविच प्यानलहरू27, झुकाउने परीक्षणहरू28 र कम-वेलोसिटी प्रभाव परीक्षणहरू29, साथै कार्यात्मक रूपमा विभेदित अक्सेटिक समुच्चयहरूसँग स्यान्डविच प्यानलहरूको गैर-रैखिक झुकावको विश्लेषण।
किनभने कम्प्युटर सिमुलेशनहरू र त्यस्ता डिजाइनहरूको प्रयोगात्मक मूल्याङ्कनहरू प्रायः समय खपत र महँगो हुन्छन्, त्यहाँ सैद्धान्तिक विधिहरू विकास गर्न आवश्यक छ जसले स्वेच्छाचारी लोडिङ अवस्थाहरूमा बहु-तह अक्सेटिक कोर संरचनाहरू डिजाइन गर्न आवश्यक जानकारी कुशलतापूर्वक र सही रूपमा प्रदान गर्न सक्छ। उचित समय। यद्यपि, आधुनिक विश्लेषणात्मक विधिहरूमा धेरै सीमितताहरू छन्। विशेष गरी, यी सिद्धान्तहरू अपेक्षाकृत बाक्लो मिश्रित सामग्रीहरूको व्यवहारको भविष्यवाणी गर्न र व्यापक रूपमा भिन्न लोचदार गुणहरू भएका धेरै सामग्रीहरू मिलेर बनेको कम्पोजिटहरूको विश्लेषण गर्न पर्याप्त सही छैनन्।
यी विश्लेषणात्मक मोडेलहरू लागू लोड र सीमा अवस्थाहरूमा निर्भर हुने हुनाले, यहाँ हामी अक्सेटिक कोर स्यान्डविच प्यानलहरूको लचिलो व्यवहारमा ध्यान केन्द्रित गर्नेछौं। त्यस्ता विश्लेषणहरूको लागि प्रयोग गरिएको समतुल्य एकल तह सिद्धान्तले मध्यम मोटाई स्यान्डविच कम्पोजिटहरूमा अत्यधिक असंगत ल्यामिनेटहरूमा कतरनी र अक्षीय तनावहरूको सही भविष्यवाणी गर्न सक्दैन। यसबाहेक, केही सिद्धान्तहरूमा (उदाहरणका लागि, स्तरित सिद्धान्तमा), किनेमेटिक चरहरूको संख्या (उदाहरणका लागि, विस्थापन, वेग, आदि) लेयरहरूको संख्यामा धेरै निर्भर गर्दछ। यसको मतलब यो हो कि प्रत्येक तहको गतिको क्षेत्रलाई स्वतन्त्र रूपमा वर्णन गर्न सकिन्छ, जबकि निश्चित भौतिक निरन्तरता अवरोधहरू पूरा गर्दै। तसर्थ, यसले मोडेलमा चरहरूको ठूलो संख्यालाई ध्यानमा राख्छ, जसले यस दृष्टिकोणलाई कम्प्युटेसनली महँगो बनाउँछ। यी सीमितताहरू पार गर्न, हामी zigzag सिद्धान्तमा आधारित दृष्टिकोण प्रस्ताव गर्छौं, बहुस्तरीय सिद्धान्तको एक विशिष्ट उपवर्ग। सिद्धान्तले लमिनेटको मोटाई भरि कतरनी तनावको निरन्तरता प्रदान गर्दछ, इन-प्लेन विस्थापनको zigzag ढाँचा मान्दै। यसरी, zigzag सिद्धान्त ले ल्यामिनेटमा तहहरूको संख्याको ख्याल नगरी समान संख्यामा किनेमेटिक चरहरू दिन्छ।
बेन्डिङ भारहरू अन्तर्गत अवतल कोरहरूसँग स्यान्डविच प्यानलहरूको व्यवहारको भविष्यवाणी गर्ने हाम्रो विधिको शक्ति प्रदर्शन गर्न, हामीले हाम्रा नतिजाहरूलाई शास्त्रीय सिद्धान्तहरू (जस्तै कम्प्युटेशनल मोडेलहरू (अर्थात सीमित तत्वहरू) सँग हाम्रो दृष्टिकोण) र प्रयोगात्मक डेटा (जस्तै तीन-बिन्दु झुकाउने) सँग तुलना गर्यौं। थ्रीडी प्रिन्टेड स्यान्डविच प्यानलहरू। यस उद्देश्यका लागि, हामीले पहिले zigzag सिद्धान्तमा आधारित विस्थापन सम्बन्ध निकाल्यौं, र त्यसपछि ह्यामिल्टन सिद्धान्त प्रयोग गरेर संरचनात्मक समीकरणहरू प्राप्त गर्यौं र ग्यालेर्किन विधि प्रयोग गरेर तिनीहरूलाई हल गर्यौं। प्राप्त परिणामहरू डिजाइन अनुरूपको लागि एक शक्तिशाली उपकरण हो। अक्सेटिक फिलरको साथ स्यान्डविच प्यानलहरूको ज्यामितीय मापदण्डहरू, सुधारिएको मेकानिकल गुणहरू भएका संरचनाहरूको खोजीलाई सहज बनाउँदै।
तीन तहको स्यान्डविच प्यानललाई विचार गर्नुहोस् (चित्र १)। ज्यामितीय डिजाइन प्यारामिटरहरू: शीर्ष तह \({h}_{t}\), मध्य तह \({h}_{c}\) र तल्लो तह \({h}_{ b }\) मोटाई। हामी परिकल्पना गर्छौं कि संरचनात्मक कोरमा पिटेड जाली संरचना हुन्छ। संरचनामा क्रमबद्ध रूपमा एक अर्काको छेउमा व्यवस्थित प्राथमिक कक्षहरू हुन्छन्। अवतल संरचनाको ज्यामितीय मापदण्डहरू परिवर्तन गरेर, यसको मेकानिकल गुणहरू (अर्थात्, पोइसनको अनुपात र लोचदार कठोरताको मानहरू) परिवर्तन गर्न सम्भव छ। प्राथमिक कक्षको ज्यामितीय मापदण्डहरू चित्रमा देखाइएको छ। 1 कोण (θ), लम्बाइ (h), उचाइ (L) र स्तम्भ मोटाई (t) सहित।
zigzag सिद्धान्तले मध्यम मोटाईको स्तरित कम्पोजिट संरचनाहरूको तनाव र तनाव व्यवहारको धेरै सही भविष्यवाणीहरू प्रदान गर्दछ। जिग्ज्याग सिद्धान्तमा संरचनात्मक विस्थापन दुई भागहरू हुन्छन्। पहिलो भागले समग्र रूपमा स्यान्डविच प्यानलको व्यवहार देखाउँछ, जबकि दोस्रो भागले शियर तनाव निरन्तरता (वा तथाकथित zigzag प्रकार्य) सुनिश्चित गर्न तहहरू बीचको व्यवहारलाई हेर्छ। थप रूपमा, zigzag तत्व laminate को बाहिरी सतह मा गायब हुन्छ, र यो तह भित्र छैन। यसरी, zigzag प्रकार्यले सुनिश्चित गर्दछ कि प्रत्येक तहले कुल क्रस-सेक्शनल विकृतिमा योगदान गर्दछ। यो महत्त्वपूर्ण भिन्नताले अन्य zigzag प्रकार्यहरूको तुलनामा zigzag प्रकार्यको अधिक यथार्थवादी भौतिक वितरण प्रदान गर्दछ। हालको परिमार्जित zigzag मोडेलले मध्यवर्ती तहको साथमा ट्रान्सभर्स शियर तनाव निरन्तरता प्रदान गर्दैन। तसर्थ, zigzag सिद्धान्तमा आधारित विस्थापन क्षेत्र निम्नानुसार लेख्न सकिन्छ31।
समीकरण मा। (1), k=b, c र t क्रमशः तल, मध्य र माथिल्लो तहहरू प्रतिनिधित्व गर्दछ। कार्टेसियन अक्ष (x, y, z) को साथमा औसत समतलको विस्थापन क्षेत्र (u, v, w) हो, र (x, y) अक्षको बारेमा विमानमा झुकाउने रोटेशन \({\uptheta} _) हो। {x}\) र \ ({\uptheta}_{y}\)। \({\psi}_{x}\) र \({\psi}_{y}\) zigzag रोटेशनको स्थानिय मात्राहरू हुन्, र \({\phi}_{x}^{k}\ left ( z \right)\) र \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) zigzag प्रकार्यहरू हुन्।
zigzag को आयाम लागू गरिएको भारमा प्लेटको वास्तविक प्रतिक्रियाको भेक्टर प्रकार्य हो। तिनीहरूले zigzag प्रकार्यको उपयुक्त स्केलिंग प्रदान गर्दछ, जसले गर्दा विमानमा विस्थापनमा zigzag को समग्र योगदानलाई नियन्त्रण गर्दछ। प्लेट मोटाईमा शियर स्ट्रेन दुई घटकहरू हुन्छन्। पहिलो भाग शियर कोण हो, ल्यामिनेटको मोटाईमा एकसमान, र दोस्रो भाग टुक्रा अनुसार स्थिर प्रकार्य हो, प्रत्येक व्यक्तिगत तहको मोटाईमा एकसमान। यी piecewise स्थिर प्रकार्यहरू अनुसार, प्रत्येक तहको zigzag प्रकार्य निम्न रूपमा लेख्न सकिन्छ:
समीकरण मा। (2), \({c}_{11}^{k}\) र \({c}_{22}^{k}\) प्रत्येक तहको लोच स्थिरता हो, र h को कुल मोटाई हो डिस्क। थप रूपमा, \({G}_{x}\) र \({G}_{y}\) भारित औसत शियर कठोरता गुणांक हुन्, जसलाई ३१ को रूपमा व्यक्त गरिएको छ:
पहिलो अर्डर सियर डिफर्मेसन थ्योरीका दुई जिग्ज्याग एम्प्लिच्युड फंक्शनहरू (इक्वेशन (३)) र बाँकी पाँच किनेमेटिक चरहरू (इक्वेशन (२)) यस परिमार्जित जिग्ज्याग प्लेट थ्योरी चरसँग सम्बन्धित सात गतिविज्ञानको सेट बनाउँछन्। विरूपणको रैखिक निर्भरतालाई मान्दै र जिग्ज्याग सिद्धान्तलाई ध्यानमा राख्दै, कार्टेसियन समन्वय प्रणालीमा विरूपण क्षेत्र निम्न रूपमा प्राप्त गर्न सकिन्छ:
जहाँ \({\varepsilon}_{yy}\) र \({\varepsilon}_{xx}\) सामान्य विकृति हुन्, र \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) र \({\gamma}_{xy}\) शियर विकृतिहरू हुन्।
हुकको नियम प्रयोग गरेर र जिग्ज्याग सिद्धान्तलाई ध्यानमा राखेर, अवतल जाली संरचना भएको अर्थोट्रोपिक प्लेटको तनाव र तनाव बीचको सम्बन्ध समीकरण (१) बाट प्राप्त गर्न सकिन्छ। (5)32 जहाँ \({c}_{ij}\) तनाव-स्ट्रेन म्याट्रिक्सको लोचदार स्थिरता हो।
जहाँ \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) र \({v}_{ij}^{k}\) काटिएको छ बल भनेको विभिन्न दिशामा रहेको मोड्युलस, यंगको मोड्युलस र पोइसनको अनुपात हो। यी गुणांक समस्थानिक तहका लागि सबै दिशाहरूमा बराबर छन्। थप रूपमा, चित्र 1 मा देखाइए अनुसार, जालीको फर्काउने केन्द्रकका लागि, यी गुणहरूलाई 33 को रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
अवतल जाली कोरको साथ बहु-तह प्लेटको गतिको समीकरणहरूमा ह्यामिल्टनको सिद्धान्तको प्रयोगले डिजाइनको लागि आधारभूत समीकरणहरू प्रदान गर्दछ। ह्यामिल्टनको सिद्धान्तलाई यसरी लेख्न सकिन्छ:
तिनीहरूमध्ये, δ ले भिन्नता अपरेटरलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, U ले तनाव सम्भावित ऊर्जालाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, र W ले बाह्य बलद्वारा गरिएको कामलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। कुल सम्भावित तनाव ऊर्जा समीकरण प्रयोग गरेर प्राप्त गरिन्छ। (9), जहाँ A मध्य समतलको क्षेत्र हो।
z दिशामा लोड (p) को एक समान आवेदन मान्दै, बाह्य बलको काम निम्न सूत्रबाट प्राप्त गर्न सकिन्छ:
समीकरण समीकरण (4) र (5) (9) लाई प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र समीकरण प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। (9) र (10) (8) र प्लेट मोटाई मा एकीकरण, समीकरण: (8) को रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ:
अनुक्रमणिका \(\phi\) ले zigzag प्रकार्य प्रतिनिधित्व गर्दछ, \({N}_{ij}\) र \({Q}_{iz}\) विमान भित्र र बाहिर बलहरू हुन्, \({M} _{ij }\) झुकाउने क्षणलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, र गणना सूत्र निम्नानुसार छ:
समीकरणमा भागहरूद्वारा एकीकरण लागू गर्दै। सूत्र (12) मा प्रतिस्थापन गर्दै र भिन्नताको गुणांक गणना गर्दै, स्यान्डविच प्यानलको परिभाषित समीकरण सूत्र (12) को रूपमा प्राप्त गर्न सकिन्छ। (१३)।
स्वतन्त्र रूपमा समर्थित तीन-तह प्लेटहरूको लागि भिन्नता नियन्त्रण समीकरणहरू Galerkin विधि द्वारा हल गरिन्छ। अर्ध-स्थिर अवस्थाहरूको धारणा अन्तर्गत, अज्ञात प्रकार्यलाई समीकरणको रूपमा मानिन्छ: (14)।
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) र \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) अज्ञात स्थिरांकहरू हुन् जुन त्रुटिलाई न्यूनीकरण गरेर प्राप्त गर्न सकिन्छ। \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text) {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline) {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) र \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) परीक्षण प्रकार्यहरू हुन्, जसले न्यूनतम आवश्यक सीमा सर्तहरू पूरा गर्नुपर्छ। केवल समर्थित सीमा अवस्थाहरूको लागि, परीक्षण प्रकार्य निम्न रूपमा पुन: गणना गर्न सकिन्छ:
समीकरणहरूको प्रतिस्थापनले बीजगणितीय समीकरणहरू दिन्छ। (14) शासक समीकरणहरूमा, जसले समीकरणमा अज्ञात गुणांकहरू प्राप्त गर्न नेतृत्व गर्न सक्छ (14)। (१४)।
हामी कम्प्यूटर-सिमुलेट गर्नको लागि सीमित तत्व मोडेलिङ (FEM) को प्रयोग गर्छौं - कोरको रूपमा अवतल जाली संरचनाको साथ स्वतन्त्र रूपमा समर्थित स्यान्डविच प्यानलको झुकाउने। विश्लेषण एक व्यावसायिक सीमित तत्व कोड (उदाहरण को लागी, Abaqus संस्करण 6.12.1) मा प्रदर्शन गरिएको थियो। 3D हेक्सहेड्रल ठोस तत्वहरू (C3D8R) सरलीकृत एकीकरणको साथ माथि र तल्लो तहहरू मोडेल गर्न प्रयोग गरियो, र रैखिक टेट्राहेड्रल तत्वहरू (C3D4) मध्यवर्ती (अवतल) जाली संरचना मोडेल गर्न प्रयोग गरियो। हामीले जालको अभिसरण परीक्षण गर्न जाल संवेदनशीलता विश्लेषण प्रदर्शन गर्यौं र निष्कर्षमा पुग्यौं कि विस्थापन परिणामहरू तीन तहहरू बीचको सबैभन्दा सानो सुविधा आकारमा रूपान्तरण भयो। स्यान्डविच प्लेट sinusoidal लोड प्रकार्य प्रयोग गरेर लोड गरिएको छ, चार किनारामा स्वतन्त्र रूपमा समर्थित सीमा अवस्थाहरूलाई ध्यानमा राख्दै। रैखिक लोचदार मेकानिकल व्यवहार सबै तहहरूमा तोकिएको सामग्री मोडेलको रूपमा मानिन्छ। तहहरू बीच कुनै विशेष सम्पर्क छैन, तिनीहरू आपसमा जोडिएका छन्।
हामीले हाम्रो प्रोटोटाइप (जस्तै ट्रिपल प्रिन्टेड अक्सेटिक कोर स्यान्डविच प्यानल) र समान झुकाउने अवस्थाहरू (z-दिशामा एकसमान लोड p) र सीमा अवस्थाहरू (जस्तै समर्थित) लागू गर्नको लागि अनुरूप अनुकूलन प्रयोगात्मक सेटअप सिर्जना गर्न 3D प्रिन्टिङ प्रविधिहरू प्रयोग गर्यौं। हाम्रो विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण (चित्र 1) मा ग्रहण।
थ्रीडी प्रिन्टरमा छापिएको स्यान्डविच प्यानलमा दुईवटा छालाहरू (माथिल्लो र तल्लो) र एउटा अवतल जाली कोर हुन्छ, जसका आयामहरू तालिका १ मा देखाइएको छ, र अल्टिमेकर ३ थ्रीडी प्रिन्टर (इटाली) मा डिपोजिसन विधि प्रयोग गरेर निर्माण गरिएको थियो। FDM)। प्रविधि यसको प्रक्रियामा प्रयोग गरिन्छ। हामीले बेस प्लेट र मुख्य अक्सेटिक जाली संरचनालाई थ्रीडी प्रिन्ट गर्यौं, र माथिल्लो तहलाई छुट्टाछुट्टै प्रिन्ट गर्यौं। यसले समर्थन हटाउने प्रक्रियाको क्रममा कुनै पनि जटिलताहरूबाट बच्न मद्दत गर्दछ यदि सम्पूर्ण डिजाइन एकैचोटि प्रिन्ट गर्नुपर्नेछ। थ्रीडी प्रिन्टिङ पछि, दुई अलग भागहरू सुपरग्लू प्रयोग गरेर टाँसिएका हुन्छन्। हामीले यी कम्पोनेन्टहरू पोलिलेक्टिक एसिड (PLA) प्रयोग गरेर उच्च इन्फिल घनत्व (अर्थात् १००%) कुनै पनि स्थानीयकृत मुद्रण त्रुटिहरू रोक्नको लागि छाप्यौं।
अनुकूलन क्ल्याम्पिङ प्रणालीले हाम्रो विश्लेषणात्मक मोडेलमा अपनाइएका उही साधारण समर्थन सीमा अवस्थाहरूको नक्कल गर्दछ। यसको मतलब यो हो कि ग्रिपिङ प्रणालीले बोर्डलाई x र y दिशाहरूमा यसको किनाराहरू सार्नबाट रोक्छ, यी किनारहरूलाई x र y अक्षहरू वरिपरि स्वतन्त्र रूपमा घुमाउन अनुमति दिन्छ। यो ग्रिपिङ प्रणालीको चार किनारामा रहेको त्रिज्या r = h/2 सँग फिलेटहरू विचार गरेर गरिन्छ (चित्र 2)। यो क्ल्याम्पिङ प्रणालीले यो पनि सुनिश्चित गर्दछ कि लागू गरिएको लोड परीक्षण मेसिनबाट प्यानलमा पूर्ण रूपमा स्थानान्तरण गरिएको छ र प्यानलको केन्द्र रेखासँग पङ्क्तिबद्ध गरिएको छ (चित्र 2)। हामीले ग्रिप प्रणाली प्रिन्ट गर्न मल्टि-जेट थ्रीडी प्रिन्टिङ प्रविधि (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) र कडा व्यावसायिक रेजिन्स (जस्तै Vero श्रृंखला) प्रयोग गर्यौं।
थ्रीडी प्रिन्ट गरिएको कस्टम ग्रिपिङ प्रणालीको योजनाबद्ध रेखाचित्र र थ्रीडी प्रिन्टेड स्यान्डविच प्यानलको अक्सेटिक कोरको साथ यसको संयोजन।
हामी मेकानिकल परीक्षण बेन्च (लोयड LR, लोड सेल = 100 N) प्रयोग गरेर गति-नियन्त्रित अर्ध-स्थिर कम्प्रेसन परीक्षणहरू प्रदर्शन गर्छौं र 20 Hz को नमूना दरमा मेसिन बल र विस्थापनहरू सङ्कलन गर्छौं।
यो खण्डले प्रस्तावित स्यान्डविच संरचनाको संख्यात्मक अध्ययन प्रस्तुत गर्दछ। हामी मान्दछौं कि माथि र तल्लो तहहरू कार्बन इपोक्सी रालबाट बनेका छन्, र अवतल कोरको जाली संरचना पोलिमरले बनेको छ। यस अध्ययनमा प्रयोग गरिएका सामग्रीहरूको मेकानिकल गुणहरू तालिका 2 मा देखाइएको छ। साथै, विस्थापन परिणामहरू र तनाव क्षेत्रहरूको आयामरहित अनुपातहरू तालिका 3 मा देखाइएको छ।
समान रूपमा लोड गरिएको स्वतन्त्र रूपमा समर्थित प्लेटको अधिकतम ठाडो आयामरहित विस्थापन विभिन्न विधिहरू (तालिका 4) द्वारा प्राप्त परिणामहरूसँग तुलना गरिएको थियो। प्रस्तावित सिद्धान्त, सीमित तत्व विधि र प्रयोगात्मक प्रमाणीकरण बीच राम्रो सहमति छ।
हामीले परिमार्जित zigzag सिद्धान्त (RZT) को ठाडो विस्थापनलाई 3D लोच सिद्धान्त (Pagano), पहिलो अर्डर शियर विरूपण सिद्धान्त (FSDT), र FEM परिणामहरू (चित्र 3 हेर्नुहोस्) सँग तुलना गर्यौं। बाक्लो मल्टिलेयर प्लेटहरूको विस्थापन रेखाचित्रमा आधारित पहिलो-अर्डर शियर सिद्धान्त, लोचदार समाधानबाट धेरै फरक छ। यद्यपि, परिमार्जित zigzag सिद्धान्तले धेरै सही परिणामहरू भविष्यवाणी गर्दछ। थप रूपमा, हामीले विभिन्न सिद्धान्तहरूको प्लेन बाहिरको कतरनी तनाव र इन-प्लेन सामान्य तनावलाई पनि तुलना गर्यौं, जसमध्ये जिग्जेग सिद्धान्तले FSDT (चित्र 4) भन्दा बढी सटीक परिणामहरू प्राप्त गर्यो।
y = b/2 मा विभिन्न सिद्धान्तहरू प्रयोग गरेर गणना गरिएको सामान्यीकृत ठाडो तनावको तुलना।
विभिन्न सिद्धान्तहरू प्रयोग गरेर गणना गरिएको स्यान्डविच प्यानलको मोटाईमा सियर तनाव (a) र सामान्य तनाव (b) मा परिवर्तन।
अर्को, हामीले स्यान्डविच प्यानलको समग्र मेकानिकल गुणहरूमा अवतल कोरको साथ एकाइ सेलको ज्यामितीय मापदण्डहरूको प्रभावलाई विश्लेषण गर्यौं। एकाइ सेल कोण reentrant जाली संरचना को डिजाइन मा सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण ज्यामितीय मापदण्ड हो 34,35,36। तसर्थ, हामीले प्लेटको कुल विक्षेपण (चित्र 5) मा एकाई सेल कोणको प्रभाव, साथै कोर बाहिरको मोटाईको गणना गर्यौं। मध्यवर्ती तहको मोटाई बढ्दै जाँदा, अधिकतम आयामरहित विक्षेपण घट्छ। गाढा कोर तहहरू र जब \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (अर्थात, त्यहाँ एउटा अवतल तह हुँदा) सापेक्ष झुकाउने शक्ति बढ्छ। अक्सेटिक एकाइ सेल (जस्तै \(\theta=70^\circ\)) भएको स्यान्डविच प्यानलमा सबैभन्दा सानो विस्थापन हुन्छ (चित्र ५)। यसले देखाउँछ कि अक्सेटिक कोरको झुकाउने शक्ति पारंपरिक अक्सेटिक कोरको भन्दा उच्च छ, तर कम कुशल छ र सकारात्मक पोइसन अनुपात छ।
विभिन्न एकाइ सेल कोणहरू र प्लेन बाहिरको मोटाईको साथ अवतल जाली रडको सामान्यीकृत अधिकतम विक्षेपन।
अक्सेटिक ग्रेटिंगको कोरको मोटाई र पक्ष अनुपात (जस्तै \(\theta=70^\circ\)) ले स्यान्डविच प्लेटको अधिकतम विस्थापनलाई असर गर्छ (चित्र 6)। यो देख्न सकिन्छ कि प्लेटको अधिकतम विक्षेपण h/l बढ्दै जान्छ। थप रूपमा, अक्सेटिक कोरको मोटाई बढाउँदा अवतल संरचनाको सच्छिद्रता कम हुन्छ, जसले गर्दा संरचनाको झुकाउने शक्ति बढ्छ।
स्यान्डविच प्यानलहरूको अधिकतम विक्षेपन विभिन्न मोटाई र लम्बाइको अक्सेटिक कोरको साथ जाली संरचनाहरूको कारणले गर्दा।
तनाव क्षेत्रहरूको अध्ययन एक चाखलाग्दो क्षेत्र हो जुन एकाइ सेलको ज्यामितीय मापदण्डहरू परिवर्तन गरेर बहु-तह संरचनाहरूको विफलता मोडहरू (जस्तै, डेलामिनेशन) अध्ययन गर्न अन्वेषण गर्न सकिन्छ। पोइसनको अनुपातले सामान्य तनावको तुलनामा प्लेन बाहिरको शियर तनावको क्षेत्रमा बढी प्रभाव पार्छ (चित्र 7 हेर्नुहोस्)। थप रूपमा, यो प्रभाव यी gratings को सामाग्री को अर्थोट्रोपिक गुण को कारण विभिन्न दिशाहरु मा inhomogeneous छ। अन्य ज्यामितीय मापदण्डहरू, जस्तै मोटाई, उचाइ, र अवतल संरचनाहरूको लम्बाइ, तनाव क्षेत्रमा कम प्रभाव थियो, त्यसैले तिनीहरू यस अध्ययनमा विश्लेषण गरिएन।
स्यान्डविच प्यानलको विभिन्न तहहरूमा विभिन्न अवतल कोणहरू भएको जाली फिलरको साथ शियर तनाव घटकहरूमा परिवर्तन गर्नुहोस्।
यहाँ, अवतल जाली कोरको साथ स्वतन्त्र रूपमा समर्थित बहु-तह प्लेटको झुकाउने बल जिग्जेग सिद्धान्त प्रयोग गरेर अनुसन्धान गरिन्छ। प्रस्तावित ढाँचालाई अन्य शास्त्रीय सिद्धान्तहरूसँग तुलना गरिएको छ, जसमा त्रि-आयामी लोच सिद्धान्त, पहिलो-क्रम शियर विरूपण सिद्धान्त, र FEM समावेश छ। हामीले थ्रीडी प्रिन्टेड स्यान्डविच संरचनाहरूमा प्रयोगात्मक नतिजाहरूसँग हाम्रा नतिजाहरू तुलना गरेर पनि हाम्रो विधि प्रमाणित गर्छौं। हाम्रो नतिजाहरूले देखाउँदछ कि zigzag सिद्धान्तले झुकाउने भार अन्तर्गत मध्यम मोटाईको स्यान्डविच संरचनाहरूको विरूपण भविष्यवाणी गर्न सक्षम छ। थप रूपमा, स्यान्डविच प्यानलहरूको झुकाउने व्यवहारमा अवतल जाली संरचनाको ज्यामितीय मापदण्डहरूको प्रभावलाई विश्लेषण गरिएको थियो। नतिजाहरूले देखाउँदछ कि अक्सेटिकको स्तर बढ्दै जाँदा (जस्तै, θ <90), झुकाउने शक्ति बढ्छ। थप रूपमा, पक्ष अनुपात बढाउँदै र कोरको मोटाई घटाउँदा स्यान्डविच प्यानलको झुकाउने शक्ति कम हुनेछ। अन्तमा, प्लेन बाहिरको कतरनी तनावमा पोइसनको अनुपातको प्रभाव अध्ययन गरिएको छ, र यो पुष्टि हुन्छ कि पोइसनको अनुपातले लेमिनेटेड प्लेटको मोटाईबाट उत्पन्न हुने शियर तनावमा सबैभन्दा ठूलो प्रभाव पार्छ। प्रस्तावित सूत्रहरू र निष्कर्षहरूले एरोस्पेस र बायोमेडिकल टेक्नोलोजीमा लोड-असर संरचनाहरूको डिजाइनको लागि आवश्यक थप जटिल लोडिंग अवस्थाहरूमा अवतल जाली फिलरहरूको साथ बहु-तह संरचनाहरूको डिजाइन र अनुकूलनको लागि मार्ग खोल्न सक्छ।
हालको अध्ययनमा प्रयोग गरिएका र/वा विश्लेषण गरिएका डाटासेटहरू उचित अनुरोधमा सम्बन्धित लेखकहरूबाट उपलब्ध छन्।
Aktai L., Johnson AF र Kreplin B. Kh. हनीकोम्ब कोरको विनाश विशेषताहरूको संख्यात्मक सिमुलेशन। इन्जिनियर। भग्न। फर। ७५(९), २६१६–२६३० (२००८)।
गिब्सन एलजे र एश्बी एमएफ पोरस सोलिड्स: स्ट्रक्चर र प्रोपर्टीज (क्याम्ब्रिज युनिभर्सिटी प्रेस, १९९९)।
पोस्ट समय: अगस्ट-12-2023